બે સમાન સ્ટીલના સમઘન (દળ $50\,g$,બાજુ $1\,cm$) એકબીજા સાથે $10\,cm/s$ ની ઝડપે સામસામે અથડાય છે. દરેકનું મહત્તમ સંકોચન શોધો. સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) આપેલ છે: $m = 50\,g = 0.05\,kg$,$L = 1\,cm = 0.01\,m$,$v = 10\,cm/s = 0.1\,m/s$,$Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$.
મહત્તમ સંકોચન સમયે,સમઘનની ગતિઊર્જા સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
સમઘન માટે અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ એ $F = k \Delta L = Y A \frac{\Delta L}{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$k = \frac{YA}{L} = \frac{Y L^2}{L} = YL$.
કુલ પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $KE = 2 \times (\frac{1}{2} m v^2) = m v^2 = 0.05 \times (0.1)^2 = 5 \times 10^{-4}\,J$.
બે સમઘન માટે મહત્તમ સંકોચન $\Delta L_{max}$ પર કુલ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $PE = 2 \times (\frac{1}{2} k (\Delta L_{max})^2) = k (\Delta L_{max})^2$ છે.
$KE = PE$ ને સરખાવતા: $m v^2 = (YL) (\Delta L_{max})^2$.
$\Delta L_{max} = \sqrt{\frac{m v^2}{YL}} = \sqrt{\frac{5 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{11} \times 0.01}} = \sqrt{2.5 \times 10^{-13}} \approx 5 \times 10^{-7}\,m$.

Explore More

Similar Questions

એક સ્ટીલનો તાર દ્રઢ આધાર પરથી શિરોલંબ લટકાવેલ છે. જ્યારે તેને હવામાં વજન સાથે લોડ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $l_a$ જેટલું વિસ્તરે છે અને જ્યારે વજનને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે,ત્યારે વિસ્તરણ ઘટીને $l_w$ થાય છે. તો વજનના દ્રવ્યની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી હશે?

Difficult
View Solution

$m=10 \; kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $0.3 \; m$ લંબાઈના તારના એક છેડે બાંધવામાં આવ્યો છે. સ્પેસ સ્ટેશનમાં તેને બીજા છેડેથી ફેરવવામાં આવે ત્યારે તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ ($rad \; s^{-1}$ માં) કેટલી હશે? (તારનું બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ $= 4.8 \times 10^{7} \; N m^{-2}$ અને તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $= 10^{-2} \; cm^{2}$)

$Assertion :$ ઘન પદાર્થો સૌથી ઓછા સંકોચનીય (compressible) હોય છે અને વાયુઓ સૌથી વધુ સંકોચનીય હોય છે.
$Reason :$ ઘન પદાર્થોનો આકાર અને કદ નિશ્ચિત હોય છે,પરંતુ વાયુઓને નિશ્ચિત આકાર કે નિશ્ચિત કદ હોતું નથી.

નીચેનાને જોડો:
કોલમ-$I$ કોલમ-$II$
$(A)$ શીયર મોડ્યુલસ $(I)$ કદમાં ફેરફાર સામે અવરોધ
$(B)$ શીયરિંગ સ્ટ્રેસ $(II)$ પ્રમાણસરતાનો અચળાંક
$(C)$ સ્થિતિસ્થાપક થાક (Elastic fatigue) $(III)$ સ્પર્શક પ્રતિબળ (Tangential stress)
$(D)$ સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ $(IV)$ સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મનો કામચલાઉ નાશ
$(V)$ વિરૂપણ બળ સામે ફેરફારનો અવરોધ

સાચી જોડ કઈ છે?

નીચે આપેલા બે વિધાનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચો અને કારણો સાથે જણાવો કે તે સાચા છે કે ખોટા.
$(a)$ રબરનો યંગ મોડ્યુલસ સ્ટીલ કરતા વધારે હોય છે;
$(b)$ કોઈલનું ખેંચાણ તેના શિયર મોડ્યુલસ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo