સમાન દળ ધરાવતા બે સ્વતંત્ર હાર્મોનિક ઓસિલેટર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સરળ આવર્ત ગતિ માટે,ફેઝ સ્પેસ $(p-x)$ માં ગતિપથનું સમીકરણ $\frac{p^2}{2mE} + \frac{x^2}{2E/m\omega^2} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે ઉપવલય $\frac{p^

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(A) સરળ આવર્ત ગતિ માટે,ફેઝ સ્પેસ $(p-x)$ માં ગતિપથનું સમીકરણ $\frac{p^2}{2mE} + \frac{x^2}{2E/m\omega^2} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે ઉપવલય $\frac{p^2}{b^2} + \frac{x^2}{a^2} = 1$ દર્શાવે છે,જ્યાં $a$ એ કંપવિસ્તાર છે અને $b$ એ મહત્તમ વેગમાન $p_{max} = m\omega a$ છે.પ્રથમ ઓસિલેટર માટે:$E_1 = \frac{1}{2} m \omega_1^2 a^2$ અને $b = m \omega_1 a$. તેથી,$\frac{a}{b} = \frac{1}{m \omega_1}$.બીજા ઓસિલેટર માટે:$E_2 = \frac{1}{2} m \omega_2^2 R^2$ અને ગતિપથ એક વર્તુળ છે,તેથી $p_{max} = x_{max} \Rightarrow m \omega_2 R = R \Rightarrow m \omega_2 = 1$.$m \omega_2 = 1$ ને $\frac{a}{b}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{a}{b} = \frac{1}{m \omega_1} = \frac{\omega_2}{\omega_1} = n^2$ (વિકલ્પ $B$ સાચો છે).વળી,$E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$. પ્રથમ ઓસિલેટર માટે,$E_1 = \frac{1}{2} m \omega_1^2 a^2$. બીજા માટે,$E_2 = \frac{1}{2} m \omega_2^2 R^2$. કારણ કે $m \omega_2 = 1$,$E_2 = \frac{1}{2} \omega_2 R^2$. આપેલ છે કે $\frac{a}{R} = n$,તેથી $a = nR$. $\frac{a}{b} = n^2$ પરથી,$b = \frac{a}{n^2} = \frac{nR}{n^2} = \frac{R}{n}$.કારણ કે $b = m \omega_1 a$,$\frac{R}{n} = m \omega_1 (nR) \Rightarrow m \omega_1 = \frac{1}{n^2}$.હવે,$\frac{E_1}{\omega_1} = \frac{\frac{1}{2} m \omega_1^2 a^2}{\omega_1} = \frac{1}{2} m \omega_1 a^2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{n^2}) (nR)^2 = \frac{1}{2} R^2$.અને $\frac{E_2}{\omega_2} = \frac{\frac{1}{2} m \omega_2^2 R^2}{\omega_2} = \frac{1}{2} m \omega_2 R^2 = \frac{1}{2} (1) R^2 = \frac{1}{2} R^2$.તેથી,$\frac{E_1}{\omega_1} = \frac{E_2}{\omega_2}$ (વિકલ્પ $D$ સાચો છે).

Similar Questions

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $K = K_0 \cos^2(\omega t)$ છે. સ્થિતિઊર્જાનું મહત્તમ મૂલ્ય અને કુલ ઊર્જા અનુક્રમે કેટલા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module