$d$ दूरी पर स्थित दो अनंत समतल समानांतर शीटों पर समान और विपरीत एकसमान आवेश घनत्व $\sigma$ और $-\sigma$ हैं। शीटों के बीच किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?

$R$ त्रिज्या वाले एक गोले पर विचार करें जिसमें आवेश घनत्व इस प्रकार वितरित है:
$\rho(r) = kr$ जहाँ $r \leq R$
$\rho(r) = 0$ जहाँ $r > R$
$(a)$ सभी बिंदुओं $r$ पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए।
$(b)$ मान लीजिए कि गोले पर कुल आवेश $2e$ है,जहाँ $e$ प्राथमिक आवेश है। दो प्रोटॉन को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि उन पर लगने वाला बल शून्य हो? मान लें कि प्रोटॉन के प्रवेश से आवेश वितरण नहीं बदलता है।

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ $AB$ अपने मध्य बिंदु $C$ पर कब्जेदार है। छड़ के बाएं आधे हिस्से $(AC)$ पर रैखिक आवेश घनत्व $-\lambda$ है और दाएं आधे हिस्से $(CB)$ पर $+\lambda$ है,जहां $\lambda$ स्थिर है। छड़ के पास एक समान सतह आवेश घनत्व $\sigma$ वाली एक बड़ी अचालक शीट भी मौजूद है। प्रारंभ में,छड़ को शीट के लंबवत रखा जाता है। छड़ का सिरा $A$ प्रारंभ में $d$ दूरी पर है। अब,छड़ को कागज के तल में एक छोटे कोण $\theta$ से घुमाया जाता है और छोड़ दिया जाता है। छोटे कोणीय दोलनों का आवर्तकाल क्या है?

$+\sigma$ पृष्ठ घनत्व वाली एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल शीट $S$ के विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में एक इलेक्ट्रॉन गति कर रहा है। $t=0$ पर इलेक्ट्रॉन $S$ से $1 \,m$ की दूरी पर है और उसकी गति $1 \,m/s$ है। यदि इलेक्ट्रॉन $t=1 \,s$ पर $S$ से टकराता है,तो $\sigma$ का अधिकतम मान $\alpha \left[ \frac{m \epsilon_0}{e} \right] \,C/m^2$ है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आवेशित खोखला गोला किस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न नहीं करता है?

$q$ प्रति इकाई लंबाई के रैखिक आवेश घनत्व वाली एक अनंत लंबी पाइप की अक्ष से $r$ दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता किसके समानुपाती होती है?