समान आवेश घनत्व $+\sigma$ और $-\sigma$ वाली दो अनंत शीट चित्र में दिखाए अनुसार एक-दूसरे के समानांतर हैं। विद्युत क्षेत्र:

मूल बिंदु $O$ पर केंद्रित $R_1$ त्रिज्या के एक समान गोलीय आवेश वितरण पर विचार करें। इस वितरण में,$P$ पर केंद्रित और $OP = a = R_1 - R_2$ दूरी पर (चित्र देखें) $R_2$ त्रिज्या की एक गोलीय गुहा (cavity) बनाई गई है। यदि गुहा के अंदर $\vec{r}$ स्थिति पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(\vec{r})$ है,तो सही कथन है/हैं:

यदि $q$ किसी चालक की सतह पर प्रति इकाई क्षेत्रफल आवेश है,तो सतह पर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?

$R$ त्रिज्या के एक अचालक ठोस गोले का समान आयतन आवेश घनत्व $\rho$ है। इस समान आवेश वितरण के कारण गोले के केंद्र पर विद्युत विभव,गोले की सतह और बाहर के बिंदुओं के विभव से संबंधित है।
कथन-$1$: जब एक आवेश $q$ को सतह से गोले के केंद्र तक ले जाया जाता है,तो उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $q\rho R^2 / 6\varepsilon_0$ होता है।
कथन-$2$: गोले के केंद्र से $r$ $(r < R)$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $\rho r / 3\varepsilon_0$ है।

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ स्थिर-विद्युत क्षेत्र का अभिलंब घटक असतत होता है, जो $(E_2 - E_1) \cdot \hat{n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\hat{n}$ सतह के एक बिंदु पर अभिलंब इकाई सदिश है और $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठीय आवेश घनत्व है। ($\hat{n}$ की दिशा पक्ष $1$ से पक्ष $2$ की ओर है।) अतः, दर्शाइए कि एक चालक के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $\frac{\sigma \hat{n}}{\varepsilon_0}$ है। $(b)$ दर्शाइए कि स्थिर-विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ सतत होता है।

एक स्थिर विद्युत आवेश वितरण के कारण विभव $V(r) = \frac{q e^{-\alpha r}}{4 \pi \varepsilon_{0} r}$ है,जहाँ $\alpha$ धनात्मक है। मूल बिंदु पर केंद्रित और $1/\alpha$ त्रिज्या वाले गोले के भीतर कुल आवेश कितना है?