समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$ से दो पूर्णांक $x$ और $y$ प्रतिस्थापन के साथ चुने जाते हैं। तो $|x-y| > 5$ होने की प्रायिकता क्या है?

$2$ से $1001$ तक की प्राकृतिक संख्याओं में से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $n$ एक ऐसी संख्या है जिसे $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है?

एक छात्र परीक्षाओं $I$, $II$, और $III$ में उपस्थित होता है। छात्र सफल होता है यदि वह परीक्षाओं ($I$ और $II$) या ($I$ और $III$) में उत्तीर्ण होता है। छात्र के परीक्षाओं $I$, $II$, और $III$ में उत्तीर्ण होने की प्रायिकताएँ क्रमशः $p$, $q$, और $1/2$ हैं। यदि छात्र के सफल होने की प्रायिकता $1/2$ है, तो:

यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{4}$ और $P(B)=\frac{3}{7}$ है,तो $P(A / A \cup B)$ का मान क्या होगा?

दो छात्र अनिल और आशिमा एक परीक्षा में उपस्थित हुए। अनिल के परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अनिल और आशिमा दोनों परीक्षा उत्तीर्ण नहीं करेंगे।

तीन व्यक्तियों $A, B$ और $C$ द्वारा स्वतंत्र रूप से एक समस्या को हल करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{3}$ है। तो समस्या के ठीक दो व्यक्तियों द्वारा हल किए जाने की प्रायिकता क्या है?