दो रेखाएँ समीकरण x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ है।इसे $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(x - 2y)$ को उभयनिष्ठ लेने पर, ह

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$3\sqrt{5}$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ है।इसे $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(x - 2y)$ को उभयनिष्ठ लेने पर, हमें $(x - 2y)(x - 2y + k) = 0$ प्राप्त होता है।अतः, दो रेखाएँ $L_1: x - 2y = 0$ और $L_2: x - 2y + k = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ होती है।यहाँ, $a = 1$, $b = -2$, $c_1 = 0$, और $c_2 = k$ है।दिया है $d = 3$, इसलिए $3 = \frac{|0 - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}}$।$3 = \frac{|k|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}$।$|k| = 3\sqrt{5}$।अतः, $k = \pm 3\sqrt{5}$।

दो रेखाएँ समीकरण $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ द्वारा दी गई हैं। $k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए उनके बीच की दूरी $3$ है।

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