બે રેખાઓ સમીકરણ x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ છે.આને $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.$(x - 2y)$ સામાન્ય લેતા, આપણને $(x - 2y)(x - 2

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ છે.આને $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.$(x - 2y)$ સામાન્ય લેતા, આપણને $(x - 2y)(x - 2y + k) = 0$ મળે છે.આમ, બે રેખાઓ $L_1: x - 2y = 0$ અને $L_2: x - 2y + k = 0$ છે.બે સમાંતર રેખાઓ $ax + by + c_1 = 0$ અને $ax + by + c_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $a = 1$, $b = -2$, $c_1 = 0$, અને $c_2 = k$ છે.$d = 3$ આપેલ હોવાથી, $3 = \frac{|0 - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}}$.$3 = \frac{|k|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}$.$|k| = 3\sqrt{5}$.તેથી, $k = \pm 3\sqrt{5}$.

બે રેખાઓ સમીકરણ $x^2 - 4xy + 4y^2 + kx - 2ky = 0$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. $k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી તેમની વચ્ચેનું અંતર $3$ થાય.

Similar Questions

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $y = 2\sqrt{2}x + c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ કાટખૂણે હોય,તો

$x^2+y^2=9$ અને $x+y=3$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

$9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module