दो लूप P और Q एक समान तार से बनाए गए हैं। P औ | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले लूप का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = MR^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि लूप एक ही समान तार से बने

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$4^{1/3}$

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(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले लूप का उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = MR^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि लूप एक ही समान तार से बने हैं,द्रव्यमान $M$ परिधि के समानुपाती होता है,इसलिए $M = \lambda (2\pi r)$,जहाँ $\lambda$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।अतः,$I = (\lambda 2\pi r) r^2 = 2\pi \lambda r^3$.इसलिए,जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$ होगा।दिया गया है कि $\frac{I_2}{I_1} = 4$,इसलिए $\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{4}$.अतः,$\frac{r_1^3}{r_2^3} = \frac{1}{4}$,जिसका अर्थ है कि $\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = 4$.दोनों तरफ घनमूल लेने पर,हमें $\frac{r_2}{r_1} = 4^{1/3}$ प्राप्त होता है।

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