दो द्रव्यमानों $m_1$ और $m_2$ को $k$ नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक साथ लटकाया गया है। जब द्रव्यमान संतुलन में होते हैं,तो निकाय को परेशान किए बिना $m_1$ को हटा दिया जाता है। तब $m_2$ के दोलन की कोणीय आवृत्ति क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार $k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़ा है। ब्लॉक को दाईं ओर $x$ विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। जब ब्लॉक $x/2$ पर होगा तब उसका वेग क्या होगा?

चित्र $(a)$ में $k$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग दिखाई गई है,जिसका एक सिरा दृढ़ आधार से जुड़ा है और दूसरे मुक्त सिरे पर $m$ द्रव्यमान का पिंड जुड़ा है। मुक्त सिरे पर $F$ बल लगाने से स्प्रिंग खिंच जाती है। चित्र $(b)$ में वही स्प्रिंग दिखाई गई है जिसके दोनों सिरे मुक्त हैं और दोनों सिरों पर $m$ द्रव्यमान के पिंड जुड़े हैं। चित्र $(b)$ में स्प्रिंग के प्रत्येक सिरे को समान बल $F$ से खींचा जाता है।
$(a)$ दोनों स्थितियों में स्प्रिंग का अधिकतम विस्तार क्या है?
$(b)$ यदि चित्र $(a)$ में द्रव्यमान और चित्र $(b)$ में दोनों द्रव्यमानों को मुक्त कर दिया जाए,तो प्रत्येक स्थिति में दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

जब $0.6 \ kg$ के द्रव्यमान को एक स्प्रिंग से लटकाया जाता है,तो वह $0.40 \ m$ खिंच जाती है। यदि इस स्प्रिंग को $255 \ g$ द्रव्यमान के साथ लोड करके दोलन कराया जाए,तो इसका आवर्तकाल कितना होगा ($s$ में)? $(g = 10 \ m \ s^{-2})$

एक घड़ी को हवा के प्रतिरोध की अनुपस्थिति में लंबवत रूप से लटकी हुई स्प्रिंग-ब्लॉक प्रणाली के दोलनों के आधार पर डिज़ाइन किया गया है। मान लीजिए कि जब $k$ कठोरता वाली स्प्रिंग और $m$ द्रव्यमान वाले ब्लॉक का उपयोग किया जाता है, तो यह सही समय दिखाती है। यदि ब्लॉक को $4m$ द्रव्यमान वाले दूसरे ब्लॉक से बदल दिया जाए, तो सही विकल्प चुनें।

एक हल्की स्प्रिंग में $1\, kg$ का भार लटकाने पर उसमें उत्पन्न ऊर्ध्वाधर विस्तार $9.8\, cm$ है। दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?