$K_1$ અને $K_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગોને છેડેથી જોડવામાં આવે છે. આ તંત્રનો પરિણામી બળ અચળાંક $K$ કેટલો થાય?

જ્યારે $8 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને સ્પ્રિંગ બેલેન્સ સાથે જોડવામાં આવે છે, ત્યારે બેલેન્સનું રીડિંગ $20 \,cm$ મળે છે. $8 \,kg$ ને બદલે, જો $M$ દળ ધરાવતા બીજા પદાર્થને સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર લટકાવીને તેને શિરોલંબ દોલનો કરાવવામાં આવે, તો દોલનનો આવર્તકાળ $\frac{\pi}{5} \,s$ મળે છે, તો $M$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \,m/s^2$) ($\,kg$ માં)

$K$ જેટલો સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને $m$ દળ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ સ્પ્રિંગને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક ભાગને ફરીથી તે જ દળ સાથે જોડવામાં આવે છે. તો નવો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે?

સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે આડા જોડાયેલા દળ $m$ ના દોલનોની આવૃત્તિ $4 \ Hz$ છે. જ્યારે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્પ્રિંગને શ્રેણીમાં જોડાયેલી બે સમાન સ્પ્રિંગો દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક આવૃત્તિ કેટલી થાય?

$2 \, kg$ દળ ધરાવતા બ્લોકને $50 \, N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ બ્લોકને સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેના સંતુલન સ્થાન $x = 0$ થી $5 \, cm$ ના અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સમયે $t$ માટે તેના સ્થાનાંતરનું સમીકરણ લખો.

આપેલ આકૃતિઓ મુજબ,$K$ અને $2K$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગોને $m$ દળ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. જો આકૃતિ $(a)$ માં દોલનનો આવર્તકાળ $3 \text{ s}$ હોય,તો આકૃતિ $(b)$ માં દોલનનો આવર્તકાળ $\sqrt{x} \text{ s}$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય $.........$ છે.