બે ધાતુના ગોળાઓ P અને Q સમાન પદાર્થના બનેલા છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,ગોળા $P$ નું વજન ગોળા $Q$ ના વજન કરતા $8$ ગણું છે. એટલે કે,$m_P = 8 m_Q$.સ્ટીફનના નિયમ મુજબ,પદાર્થમાંથી ઉષ્મા વિકિરણનો દર $\frac{dQ}{dt

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,ગોળા $P$ નું વજન ગોળા $Q$ ના વજન કરતા $8$ ગણું છે. એટલે કે,$m_P = 8 m_Q$.સ્ટીફનના નિયમ મુજબ,પદાર્થમાંથી ઉષ્મા વિકિરણનો દર $\frac{dQ}{dt} = e \sigma A T^4$ ... $(i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $e$ એ ઉત્સર્જકતા,$\sigma$ એ સ્ટીફનનો અચળાંક,$A$ એ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને $T$ એ તાપમાન છે.વળી,ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર $\frac{dQ}{dt} = mc \frac{dT}{dt}$ ... (ii) છે,જ્યાં $c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.$(i)$ અને (ii) ને સરખાવતા: $mc \frac{dT}{dt} = e \sigma A T^4 \implies \frac{dT}{dt} = \frac{e \sigma A T^4}{mc}$.ગોળાઓ સમાન પદાર્થના બનેલા હોવાથી,$c$ અને $e$ અચળ છે. ગોળા માટે,$m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \implies r \propto m^{1/3}$.સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = 4 \pi r^2 \propto (m^{1/3})^2 = m^{2/3}$.આમ,ઠંડા થવાનો દર $\frac{dT}{dt} \propto \frac{A}{m} \propto \frac{m^{2/3}}{m} = m^{-1/3}$.તેથી,$\frac{(\frac{dT}{dt})_Q}{(\frac{dT}{dt})_P} = (\frac{m_P}{m_Q})^{1/3} = (\frac{8 m_Q}{m_Q})^{1/3} = (8)^{1/3} = 2$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module