પરવલય y^2 = 4ax ના બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બે સ્પર્શકો બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ પર છે. સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$t_1 t_2 = -1$ થાય. બિંદુ $t$ પરના સ્પર્શકનું સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બે સ્પર્શકો બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ પર છે. સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$t_1 t_2 = -1$ થાય. બિંદુ $t$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે $y = 0$ લેતા,$x = -at^2$ મળે. તેથી,છેદબિંદુઓ $P_1 = (-at_1^2, 0)$ અને $P_2 = (-at_2^2, 0)$ છે. પરવલયનું નાભિ $S$ એ $(a, 0)$ છે. અંતર $SP_1 = a(1 + t_1^2)$ અને $SP_2 = a(1 + t_2^2)$ થાય. આપણે $\frac{1}{SP_1} + \frac{1}{SP_2} = \frac{1}{a(1 + t_1^2)} + \frac{1}{a(1 + t_2^2)}$ ની ગણતરી કરવાની છે. $t_2 = -\frac{1}{t_1}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{a(1 + t_1^2)} + \frac{t_1^2}{a(t_1^2 + 1)} = \frac{1 + t_1^2}{a(1 + t_1^2)} = \frac{1}{a}$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module