પ્રથમ 30 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી બે સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગણ ${1, 2, 3, \dots, 30}$ માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો ${}^{30}C_2 = \frac{30 	imes 29}{2} = 435$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{47}{87}$

Vedclass · Answer

(D) ગણ ${1, 2, 3, \dots, 30}$ માંથી બે ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ પસંદ કરવાની કુલ રીતો ${}^{30}C_2 = \frac{30 	imes 29}{2} = 435$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a^2 - b^2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય જો $a^2 \equiv b^2 \pmod{3}$ થાય.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, $n^2 \pmod{3}$ ની કિંમત $0$ (જો $n$ એ $3$ નો ગુણક હોય) અથવા $1$ (જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય) હોઈ શકે.ધારો કે $S_0$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે $(|S_0| = 10)$ અને $S_1$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓનો ગણ છે $(|S_1| = 20)$.$a^2 - b^2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તે માટે બે કિસ્સાઓ છે:કિસ્સો $1$: $a$ અને $b$ બંને $S_0$ માં હોય. રીતોની સંખ્યા ${}^{10}C_2 = \frac{10 	imes 9}{2} = 45$ છે.કિસ્સો $2$: $a$ અને $b$ બંને $S_1$ માં હોય. રીતોની સંખ્યા ${}^{20}C_2 = \frac{20 	imes 19}{2} = 190$ છે.કુલ સાનુકૂળ કિસ્સાઓ $= 45 + 190 = 235$.તેથી, જરૂરી સંભાવના $= \frac{235}{435} = \frac{47}{87}$ છે.

Similar Questions

એક પાત્રમાં $10$ લીલા,$12$ પીળા અને $11$ સફેદ દડા છે. જો $2$ દડા પસંદ કરવામાં આવે,તો બંને દડા લીલા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાંની કેટમાંથી ખેંચવામાં આવેલા ત્રણ પત્તાં લાલ રંગના હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module