प्रथम छह धनात्मक पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यादृच्छिक रूप से (बिना प्रतिस्थापन के) चुनी जाती हैं। मान लीजिए $X$ प्राप्त दो संख्याओं में से बड़ी संख्या को दर्शाता है। $E(X)$ ज्ञात कीजिए।

एक बॉक्स में $6$ पेन हैं,जिनमें से $2$ खराब हैं। बॉक्स से यादृच्छिक रूप से दो पेन लिए जाते हैं। यदि यादृच्छिक चर $x$ प्राप्त खराब पेन की संख्या को दर्शाता है,तो $x$ का मानक विचलन क्या है?

$500$ पृष्ठों की एक पुस्तक में $250$ टाइपिंग त्रुटियाँ पाई जाती हैं। मान लीजिए कि प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या के लिए पॉइसन (Poisson) नियम लागू होता है। तो, $2$ पृष्ठों के एक यादृच्छिक नमूने में कोई त्रुटि न होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ मान $\{0, 1, 2, 3\}$ लेता है,जहाँ $P(X=0) = P(X=1) = p$,$P(X=2) = P(X=3) = q$ और $E(X^2) = 2E(X)$ है। तो $8p - 1$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित तालिका एक दुकान में प्रतिदिन बेचे जाने वाले स्मार्ट फोन का प्रायिकता वितरण दर्शाती है:

स्मार्ट फोन की संख्या $(x)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
प्रायिकता $(P(x))$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

तो $E(x) = ?$

मान लीजिए $F(x)$ एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन (c.d.f.) है। यदि $F(b) = 0.7$ और $P(X > a) = 0.4$ है, तो $P(a < X < b)$ का मान क्या है ...