$R$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर एक कण और वृत्त पर स्थित एक बिंदु $Q$ पर दूसरा कण,एक ही समय पर वृत्त के एक बिंदु $P$ की ओर चलना शुरू करते हैं (नीचे दी गई आकृति देखें)। दोनों क्रमशः समान वेग $\vec{V}_1$ और $\vec{V}_2$ के साथ गति करते हैं। वे एक ही समय पर बिंदु $P$ पर पहुँचते हैं। यदि वेगों के बीच का कोण $\theta$ है और केंद्र पर $P$ और $Q$ द्वारा अंतरित कोण $\phi$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है),तो:

  • A
    $\tan \frac{\phi}{2} = \cot \theta$
  • B
    $\tan \phi = \cot \theta$
  • C
    $\cot \frac{\phi}{2} = \cot \theta$
  • D
    $\tan \frac{\phi}{2} = \cot \frac{\theta}{2}$

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$1 \ m$ लंबाई की एक छड़ $P$ एक सिरे $A$ पर कब्ज़े (hinge) से जुड़ी है और दूसरे सिरे पर एक हल्के अविस्तार्य धागे द्वारा एक रिंग जुड़ी हुई है। एक अन्य लंबी छड़ $Q$ बिंदु $B$ पर कब्ज़े से जुड़ी है और यह रिंग से होकर गुजरती है। छड़ $P$ को उस तल के लंबवत अक्ष के परितः घुमाया जाता है जिसमें दोनों छड़ें मौजूद हैं और कोणों $\theta$ और $\phi$ के बीच के परिवर्तन को दिखाए अनुसार आलेखित किया गया है। कब्ज़ों $A$ और $B$ के बीच की दूरी ........ $m$ है।

Difficult
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एक गेंद को जमीन से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर और $u_0$ की प्रारंभिक गति के साथ फेंका जाता है। परिणामी प्रक्षेप्य गति के लिए,गेंद के पहली बार जमीन से टकराने तक के औसत वेग का परिमाण $V_1$ है। जमीन से टकराने के बाद,गेंद उसी कोण $\theta$ पर उछलती है लेकिन $u_0 / \alpha$ की कम गति के साथ। इसकी गति चित्र में दिखाए अनुसार लंबे समय तक जारी रहती है। यदि गति की पूरी अवधि के लिए गेंद के औसत वेग का परिमाण $0.8 V_1$ है,तो $\alpha$ का मान है:

$2 \, kg$ द्रव्यमान के एक पिंड का $OE$ के अनुदिश प्रारंभिक वेग $3 \, m/s$ है और इस पर $OE$ के लंबवत दिशा में $4 \, N$ का बल लगाया जाता है। $4 \, s$ के बाद $O$ से पिंड की दूरी ........... $m$ होगी।

दो गेंदों को समान वेग से फेंका जाता है,एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर और दूसरी गेंद को ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ के कोण पर फेंका जाता है। उनकी अधिकतम ऊँचाई पर उनकी स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा?

एक पत्थर को $u$ वेग से क्षैतिज के साथ $\theta$ और $(90^{\circ}-\theta)$ कोणों पर फेंका जाता है,जो क्रमशः $H_1$ और $H_2$ अधिकतम ऊंचाइयों तक पहुँचता है। इसकी क्षैतिज परास (Range) क्या है?

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