બે કણો $A$ અને $B$ શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને પરસ્પર આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જે ક્ષણે $A$ ની ઝડપ $v$ અને $B$ ની ઝડપ $2v$ હોય,ત્યારે તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

એક મોટર કારના ટાયરમાં $15^{\circ} C$ તાપમાને હવા ભરેલી છે. જો તાપમાન વધીને $35^{\circ} C$ થાય,તો દબાણમાં થતો આશરે ટકાવારી વધારો કેટલો હશે? (ટાયરનું વિસ્તરણ અવગણો)

$\left|\begin{array}{lll}24 & 25 & 26 \\ 25 & 26 & 27 \\ 26 & 27 & 27\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

$500 ~Hz$ ની આવૃત્તિ પર ધ્રૂજતા ધ્વનિના એક નાના સ્ત્રોતને $\frac{100}{\pi} ~cm$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર $5 ~revolutions ~per ~second$ ની અચળ કોણીય ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. વર્તુળના સમતલમાં રહેલા શ્રોતા દ્વારા અવલોકન કરાયેલ ધ્વનિની લઘુત્તમ અને મહત્તમ આવૃત્તિ કેટલી હશે? (ધ્વનિની ઝડપ $332 ~ms^{-1}$ છે)

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય, તો $y(e^2) = $

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log(x+y) = 2xy$ હોય,તો $y'(0)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?