બે કણોને એક જ બિંદુથી સમાન ઝડપ $u$ સાથે એવી રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે કે જેથી તેમની અવધિ (range) $R$ સમાન હોય,પરંતુ મહત્તમ ઊંચાઈઓ $h_1$ અને $h_2$ અલગ-અલગ હોય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હોય કે જેથી તેની અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન થાય?

સમય $t$ પર પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર અનુક્રમે $x=36 t$ અને $y=48 t-4.9 t^2$ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?

એક વિમાન $6\, km$ ની ઊંચાઈએ $600\, km/hr$ ના અચળ સમક્ષિતિજ વેગથી પૃથ્વીની સપાટી પરના લક્ષ્યની બરાબર ઉપરના બિંદુ તરફ ઉડી રહ્યું છે. યોગ્ય સમયે,પાઇલટ એક દડો છોડે છે જેથી તે પૃથ્વી પરના લક્ષ્યને અથડાય. દડો નીચે પડતો દેખાશે:

એક કણને આપેલી વેગથી બે શક્ય રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવો શક્ય છે જેથી તે પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $r$ જેટલા આડા અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય. જો આ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t_1$ અને $t_2$ હોય, તો ગુણાકાર $t_1 t_2$ કોના પ્રમાણમાં છે?

એક દડો $P$ ને શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે અમુક પ્રારંભિક ઝડપ $u$ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. દડા $P$ જેટલા જ દળ $m$ ધરાવતો બીજો દડો $Q$ ને તે જ પ્રારંભિક ઝડપ $u$ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ, દડા $P$ ની સ્થિતિઊર્જા અને દડા $Q$ ની સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે? $(\sin 30^{\circ} = 0.5)$