બે કણોને બે અલગ-અલગ ગ્રહો પર સમાન વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અનુક્રમે $g_1$ અને $g_2$ છે. જો તેઓ $t_1$ અને $t_2$ સમયના અંતરાલ પછી તેમના પ્રક્ષેપણના પ્રારંભિક બિંદુઓ પર પાછા ફરે છે,તો

ધારો કે $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $K$ એ પૃથ્વીની પરિભ્રમણ ગતિઊર્જા છે. ધારો કે પૃથ્વીનું દળ સમાન રાખીને તેની ત્રિજ્યામાં $2 \%$ નો ઘટાડો થાય છે,તો:

પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ $\frac{g}{9}$ જેટલો થાય? ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે,$g$ એ સપાટી પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ છે).

પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વપ્રવેગના મૂલ્ય કરતાં $\left(\frac{1}{n}\right)$ ગણું મૂલ્ય પૃથ્વીની અંદર કેટલી ઊંડાઈએ મળે? ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A):$ સાદા લોલકનો આવર્તકાળ પર્વતની ટોચ પર પર્વતના તળિયા કરતા વધારે હોય છે.
કારણ $(R):$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય વધવાથી સાદા લોલકનો આવર્તકાળ ઘટે છે અને તેનાથી ઉલટું.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

પૃથ્વીની સપાટીથી $1\, km$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ,પૃથ્વીની સપાટીની નીચે $d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ જેટલો જ છે. તો $d = $ ......... $km$