બે કણો જેમના સ્થાન સદિશો $r_1 = (3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m}$ અને $r_2 = (-5 \hat{i} - 3 \hat{j}) \text{ m}$ છે,તેઓ $v_1 = (4 \hat{i} + 3 \hat{j}) \text{ m/s}$ અને $v_2 = (a \hat{i} + 7 \hat{j}) \text{ m/s}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જો તેઓ $2 \text{ s}$ પછી અથડાય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક છોકરો વરસાદમાં $4 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે આડા રસ્તા પર દોડે છે. તે જુએ છે કે જ્યારે તે પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ દોડે છે ત્યારે વરસાદ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો કે, જ્યારે તે પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ દોડે છે, ત્યારે ખૂણો $\alpha$ છે. વરસાદ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે અને $8 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે પડી રહ્યો છે. ગુણોત્તર $\frac{\tan \theta}{\tan \alpha}$ કેટલો છે?

જ્યારે કાર સ્થિર હોય છે,ત્યારે તેનો ડ્રાઈવર વરસાદના ટીપાંને તેની પર શિરોલંબ પડતા જુએ છે. જ્યારે કારને $v$ ઝડપથી ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે જુએ છે કે વરસાદના ટીપાં સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે આવે છે. કારની ઝડપ વધારીને $(1+\beta)v$ કરવાથી,આ ખૂણો બદલાઈને $45^{\circ}$ થાય છે. $\beta$ નું મૂલ્ય કોની નજીક છે...

એક જહાજ $10 \, km/hr$ ની ઝડપે બરાબર પૂર્વ દિશામાં મુસાફરી કરી રહ્યું છે. બીજું જહાજ,જે ઉત્તરથી $30^o$ પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યું છે,તે હંમેશા પ્રથમ જહાજની બરાબર ઉત્તરે રહે છે. બીજા જહાજની ઝડપ $km/hr$ માં કેટલી હશે?

જો જમીનની સાપેક્ષે કણો $A$ અને $B$ ના વેગ અનુક્રમે ${\overrightarrow v _A}$ અને ${\overrightarrow v _B}$ હોય,તો:
$(a)$ $B$ ની સાપેક્ષે $A$ ના વેગનું સૂત્ર લખો.
$(b)$ $A$ ની સાપેક્ષે $B$ ના વેગનું સૂત્ર લખો.
$(c)$ શું સંબંધ ${\overrightarrow v _{AB}} = -{\overrightarrow v _{BA}}$ સાચો છે?

એક હોડીને $8 \, km/hr$ ના વેગથી નદીની સામે પાર મોકલવામાં આવે છે. જો હોડીનો પરિણામી વેગ $10 \, km/hr$ હોય,તો નદીનો વેગ ........ $km/hr$ છે.