दो कण P और Q एक ही सीधी रेखा पर समान आयाम a औ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2 = a \sin(\omega t + \phi_2)$ है।कणों के बीच की दूरी $|x_1 - x_2| = |a \

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$ और $x_2 = a \sin(\omega t + \phi_2)$ है।कणों के बीच की दूरी $|x_1 - x_2| = |a \sin(\omega t + \phi_1) - a \sin(\omega t + \phi_2)|$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C - \sin D = 2 \sin(\frac{C-D}{2}) \cos(\frac{C+D}{2})$ का उपयोग करने पर:$|x_1 - x_2| = |2a \sin(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2}) \cos(\omega t + \frac{\phi_1 + \phi_2}{2})|$ प्राप्त होता है।इस दूरी का अधिकतम मान $|2a \sin(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2})|$ है।दिया गया है कि अधिकतम दूरी $a\sqrt{2}$ है,इसलिए:$|2a \sin(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2})| = a\sqrt{2}$.$|\sin(\frac{\phi_1 - \phi_2}{2})| = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$\frac{\phi_1 - \phi_2}{2} = \frac{\pi}{4}$,जिससे कलांतर $\Delta\phi = \phi_1 - \phi_2 = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

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