एक ही दिशा में समान आयाम a और समान आवर्तकाल व | vedclass

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Question

(D) माना कि तीन सरल आवर्त गतियाँ इस प्रकार हैं:$y_1 = a \sin(\omega t - 45^\circ)$$y_2 = a \sin(\omega t)$$y_3 = a \sin(\omega t + 45^\circ)$अध्यारोपण

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$(a)$ और $(c)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) माना कि तीन सरल आवर्त गतियाँ इस प्रकार हैं:$y_1 = a \sin(\omega t - 45^\circ)$$y_2 = a \sin(\omega t)$$y_3 = a \sin(\omega t + 45^\circ)$अध्यारोपण करने पर,परिणामी $SHM$ $y = y_1 + y_2 + y_3$ होगा।$y = a[\sin(\omega t - 45^\circ) + \sin(\omega t) + \sin(\omega t + 45^\circ)]$सर्वसमिका $\sin(A-B) + \sin(A+B) = 2\sin A \cos B$ का उपयोग करने पर:$y = a[2\sin(\omega t)\cos(45^\circ) + \sin(\omega t)]$चूंकि $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$:$y = a[2\sin(\omega t) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \sin(\omega t)]$$y = a[\sqrt{2}\sin(\omega t) + \sin(\omega t)] = a(1 + \sqrt{2})\sin(\omega t)$अतः परिणामी आयाम $A = (1 + \sqrt{2})a$ है।सरल आवर्त गति में ऊर्जा $E$,आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है $(E \propto A^2)$:$\frac{E_{	ext{resultant}}}{E_{	ext{single}}} = \left(\frac{A}{a}ight)^2 = (1 + \sqrt{2})^2 = 1 + 2 + 2\sqrt{2} = (3 + 2\sqrt{2})$इस प्रकार,$E_{	ext{resultant}} = (3 + 2\sqrt{2})E_{	ext{single}}$।

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दो सरल आवर्त गतियाँ $y_1 = 5[\sin 2 \pi t + \sqrt{3} \cos 2 \pi t]$ और $y_2 = 5 \sin [2 \pi t + \frac{\pi}{4}]$ द्वारा दर्शाई गई हैं। उनके आयामों का अनुपात क्या है?

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