એક જ દિશામાં સમાન કંપવિસ્તાર a અને સમાન આવર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રણ સરળ આવર્ત ગતિઓ નીચે મુજબ છે:$y_1 = a \sin(\omega t - 45^\circ)$$y_2 = a \sin(\omega t)$$y_3 = a \sin(\omega t + 45^\circ)$સંપાતીકરણ ક

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રણ સરળ આવર્ત ગતિઓ નીચે મુજબ છે:$y_1 = a \sin(\omega t - 45^\circ)$$y_2 = a \sin(\omega t)$$y_3 = a \sin(\omega t + 45^\circ)$સંપાતીકરણ કરતા,પરિણામી સરળ આવર્ત ગતિ $y = y_1 + y_2 + y_3$ થશે.$y = a[\sin(\omega t - 45^\circ) + \sin(\omega t) + \sin(\omega t + 45^\circ)]$નિત્યસમ $\sin(A-B) + \sin(A+B) = 2\sin A \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = a[2\sin(\omega t)\cos(45^\circ) + \sin(\omega t)]$અહીં $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોવાથી:$y = a[2\sin(\omega t) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \sin(\omega t)]$$y = a[\sqrt{2}\sin(\omega t) + \sin(\omega t)] = a(1 + \sqrt{2})\sin(\omega t)$તેથી પરિણામી કંપવિસ્તાર $A = (1 + \sqrt{2})a$ મળે.સરળ આવર્ત ગતિમાં ઉર્જા $E$ એ કંપવિસ્તારના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(E \propto A^2)$:$\frac{E_{	ext{resultant}}}{E_{	ext{single}}} = \left(\frac{A}{a}ight)^2 = (1 + \sqrt{2})^2 = 1 + 2 + 2\sqrt{2} = (3 + 2\sqrt{2})$આમ,$E_{	ext{resultant}} = (3 + 2\sqrt{2})E_{	ext{single}}$.

Similar Questions

$m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $x = P \sin \omega t + Q \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$ સમીકરણ મુજબ રેખીય $S$.$H$.$M$. કરે છે. કોઈપણ ક્ષણે કણની કુલ ઉર્જા કેટલી હશે?

$SHM$ નું સમીકરણ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$x = 3 \sin(20\pi t) + 4 \cos(20\pi t)$,
જ્યાં $x$ એ $cm$ માં છે અને $t$ એ $seconds$ માં છે. કંપવિસ્તાર ..... $cm$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module