समान गोलकों और लंबाई वाले दो पेंडुलम को एक सामान्य आधार से इस प्रकार लटकाया गया है कि स्थिर स्थिति में दोनों गोलक संपर्क में हैं। $5^o$ के विस्थापन के बाद,गोलक $A$ को $t = 0$ पर स्थिर स्थिति से छोड़ा जाता है। इसके बाद,यह दूसरे गोलक $B$ के साथ प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। $0 \leqslant t \leqslant T$ (जहाँ $T$ किसी भी पेंडुलम का आवर्तकाल है) के लिए समय के साथ पेंडुलम $A$ की ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाने वाला ग्राफ पहचानें।

$M$ द्रव्यमान का एक दोलक अपने साम्यावस्था स्थिति में विभव $V = \frac{1}{2}k(x - X)^2$ में विरामावस्था में है। $m$ द्रव्यमान का एक कण दाईं ओर से $u$ चाल से आता है और $M$ के साथ पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करता है और उससे चिपक जाता है। यह प्रक्रिया हर बार दोहराई जाती है जब दोलक अपनी साम्यावस्था स्थिति को पार करता है। $13$ टक्करों के बाद दोलनों का आयाम क्या है? $(M = 10, m = 5, u = 1, k = 1)$.

एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली का आवर्तकाल छोटे दोलन कर रहे एक सरल लोलक के आवर्तकाल के समान है। अब, उन दोनों को $a = 5 \,m/s^2$ के त्वरण के साथ नीचे जा रही एक लिफ्ट में रखा जाता है। स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के आवर्तकाल और लोलक के आवर्तकाल का अनुपात क्या होगा? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \,m/s^2$ मानिए)

आकृति $SHM$ करने वाले एक कण के वेग $(v)$ और विस्थापन $(x)$ (माध्य स्थिति से) के बीच एक ग्राफ दर्शाती है।

$50\, kg$ वजन वाला एक व्यक्ति एक द्रव्यमान रहित प्लेटफॉर्म पर खड़ा है जो $2.0\, s^{-1}$ की आवृत्ति और $5.0\, cm$ के आयाम के साथ ऊपर-नीचे हार्मोनिक रूप से दोलन करता है। प्लेटफॉर्म पर लगा वजन करने वाला यंत्र समय के साथ व्यक्ति का वजन दर्शाता है।
$(a)$ क्या दोलन के दौरान शरीर के वजन में कोई बदलाव होगा?
$(b)$ यदि भाग $(a)$ का उत्तर हाँ है,तो मशीन पर अधिकतम और न्यूनतम रीडिंग क्या होगी और किस स्थिति में होगी?

दो कण,$1$ और $2$,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जुड़े हैं और एक क्षैतिज घर्षण रहित तल पर हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रारंभ में,दोनों कण,जिनका द्रव्यमान केंद्र $x_0$ पर है,$a$ आयाम और $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन कर रहे हैं। अतः,समय $t$ पर उनकी स्थितियाँ $x_1(t) = (x_0 + d) + a \sin \omega t$ और $x_2(t) = (x_0 - d) - a \sin \omega t$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $d > 2a$ है। $m$ द्रव्यमान का कण $3$,$u_0 = a \omega / 2$ की गति से इस प्रणाली की ओर बढ़ता है और समय $t_0$ पर कण $2$ के साथ तात्कालिक प्रत्यास्थ टक्कर करता है। अंत में,कण $1$ और $2$ एक द्रव्यमान केंद्र गति $v_{cm}$ प्राप्त करते हैं और समान कोणीय आवृत्ति के साथ $b$ आयाम से दोलन करते हैं।
$(1)$ यदि टक्कर समय $t_0 = 0$ पर होती है,तो $v_{cm} / (a \omega)$ का मान होगा
$(2)$ यदि टक्कर समय $t_0 = \pi / (2 \omega)$ पर होती है,तो $4b^2 / a^2$ का मान होगा