परवलय y^2 = 4ax पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमे | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ होता है।माना दो स्पर्श रेखाएँ बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर हैं। उनके समीक

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$x + a = 0$

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ होता है।माना दो स्पर्श रेखाएँ बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर हैं। उनके समीकरण $t_1y = x + at_1^2$ और $t_2y = x + at_2^2$ हैं।इन स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1 = \frac{1}{t_1}$ और $m_2 = \frac{1}{t_2}$ है।चूँकि स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{t_1} 	imes \frac{1}{t_2} = -1$,इसलिए $t_1t_2 = -1$ है।इन दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ है।$t_1t_2 = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु $(-a, a(t_1 + t_2))$ प्राप्त होता है।चूँकि $x$-निर्देशांक हमेशा $-a$ होता है,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ रेखा $x = -a$ है,जिसे $x + a = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ हमेशा किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

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