પરવલય y^2 = 4ax ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.ધારો કે બે સ્પર્શકો બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. તેમના સમીકરણો $t_1y

Vedclass · Accepted Answer

$x + a = 0$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે બિંદુ $t$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે.ધારો કે બે સ્પર્શકો બિંદુઓ $t_1$ અને $t_2$ આગળ છે. તેમના સમીકરણો $t_1y = x + at_1^2$ અને $t_2y = x + at_2^2$ છે.આ સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1 = \frac{1}{t_1}$ અને $m_2 = \frac{1}{t_2}$ છે.સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{t_1} 	imes \frac{1}{t_2} = -1$,તેથી $t_1t_2 = -1$.આ બે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ છે.$t_1t_2 = -1$ મૂકતા,છેદબિંદુ $(-a, a(t_1 + t_2))$ મળે છે.અહીં $x$-યામ હંમેશા $-a$ હોવાથી,છેદબિંદુનો બિંદુપથ રેખા $x = -a$ છે,જેને $x + a = 0$ તરીકે લખી શકાય.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમેશા કઈ રેખા પર છેદે છે?

Similar Questions

જો $(2, -8)$ એ પરવલય $y^{2} = 32x$ ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો તેનું બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

$x$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતા પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $x^2 + 8y = 0$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module