ધારો કે L_1, L_2 એ બિંદુ P(0,1) માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $9x^2+12x+18y-14=0$ છે.તેને ફરીથી લખતા,$(3x+2)^2 = -18(y-1)$ મળે છે.$P(0,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાઓ $y = mx+1$ છે.પરવલયના સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$68$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $9x^2+12x+18y-14=0$ છે.તેને ફરીથી લખતા,$(3x+2)^2 = -18(y-1)$ મળે છે.$P(0,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાઓ $y = mx+1$ છે.પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $(3x+2)^2 = -18mx \implies 9x^2+(12+18m)x+4 = 0$.સ્પર્શક હોવાથી,વિવેચક $D = 0$.$(12+18m)^2 - 144 = 0 \implies 12+18m = \pm 12$.$m_1 = 0$ અને $m_2 = -4/3$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = 4/3$.$	riangle PQR$ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,$QR$ નો ઢાળ $m = -\cot(	heta/2)$ થાય.$	an(	heta/2)$ માટે દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા $	an(	heta/2) = 1/2$ અથવા $-2$ મળે છે.તેથી $m_1 = -2$ અને $m_2 = 1/2$.$16(m_1^2+m_2^2) = 16(4 + 1/4) = 68$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 - 6y + 24x - 63 = 0$ ના લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા (focal chord) એ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે. તો આ જીવાના ઢાળ (slope) ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module