मान लीजिए L_1, L_2 बिंदु P(0,1) से गुजरने वाल | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $9x^2+12x+18y-14=0$ है।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(3x+2)^2 = -18(y-1)$ प्राप्त होता है।$P(0,1)$ से गुजरने वाली रेखाएँ $y = mx+1$

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$68$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का समीकरण $9x^2+12x+18y-14=0$ है।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(3x+2)^2 = -18(y-1)$ प्राप्त होता है।$P(0,1)$ से गुजरने वाली रेखाएँ $y = mx+1$ हैं।परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(3x+2)^2 = -18mx \implies 9x^2+(12+18m)x+4 = 0$.स्पर्श रेखा होने के कारण,विविक्तकर $D = 0$.$(12+18m)^2 - 144 = 0 \implies 12+18m = \pm 12$.$m_1 = 0$ और $m_2 = -4/3$.स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = 4/3$.$	riangle PQR$ समद्विबाहु होने के लिए,$QR$ की ढाल $m = -\cot(	heta/2)$ होगी।$	an(	heta/2)$ के लिए द्विघात समीकरण हल करने पर $	an(	heta/2) = 1/2$ या $-2$ प्राप्त होता है।अतः $m_1 = -2$ और $m_2 = 1/2$.$16(m_1^2+m_2^2) = 16(4 + 1/4) = 68$.

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