परवलय y^2 = 4ax के बिंदु left( frac{a}{m^2}, | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P\l

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$m^3y + m^2x = 2am^2 + a$

Vedclass · Answer

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} \right)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{2a}{2a/m} = m$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{m}$ है।अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ है।$y - \frac{2a}{m} = -\frac{1}{m} \left( x - \frac{a}{m^2} \right)$.$m^3$ से गुणा करने पर,$m^3y - 2am^2 = -m^2x + a$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$m^3y + m^2x = 2am^2 + a$ प्राप्त होता है।

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $\left( \frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m} \right)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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परवलय $y^2 = 4x$ की अभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जो $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है:

यदि रेखा $2x + 3y + n = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा है,तो परवलय $y^2 = 8x$ के बिंदु $(2n, 4\sqrt{n})$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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