दोनों परवलयों y^2 = 4x और x^2 = -32y को स्पर् | vedclass

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Question

(C) प्रथम परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।$y^2 = 4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m} = mx +

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$\frac{1}{2}$

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(C) प्रथम परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।$y^2 = 4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m} = mx + \frac{1}{m} \quad (1)$ है।दूसरे परवलय का समीकरण $x^2 = -32y$ है,जो $x^2 = 4Ay$ के रूप में है,जहाँ $4A = -32$,अतः $A = -8$ है।$x^2 = 4Ay$ के स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx - Am^2$ है। $A = -8$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = mx - (-8)m^2 = mx + 8m^2 \quad (2)$ प्राप्त होता है।चूंकि रेखा दोनों परवलयों के लिए उभयनिष्ठ है,समीकरण $(1)$ और $(2)$ के अंतःखंडों की तुलना करने पर:$\frac{1}{m} = 8m^2$.यह $8m^3 = 1$ में सरल होता है,जिसका अर्थ है $m^3 = \frac{1}{8}$।घनमूल लेने पर,$m = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

दोनों परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = -32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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यदि $m_1$ और $m_2$ बिंदु $(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 11x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $2(m_1^2 + m_2^2) = $

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