$\text{n}$ આવૃત્તિ ધરાવતા ધ્વનિના સ્ત્રોત સાથે બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ શાંત મેદાનમાં થોડા મીટર દૂર ઉભા છે। $A$, $u$ ઝડપથી $B$ તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે। જો $v$ એ ધ્વનિની ઝડપ હોય, તો $A$ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ સંભળાતા બીટ્સની સંખ્યા કેટલી હશે?

એક અવલોકનકારે સ્થિર ઉદગમની સાપેક્ષે કેટલા વેગથી ગતિ કરવી જોઈએ જેથી તે ઉદગમની આવૃત્તિ કરતા બમણી આવૃત્તિનો અવાજ સાંભળી શકે?

એક રેલવે એન્જિન જે અચળ આવૃત્તિએ સીટી વગાડે છે,તે અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. તે રેલવે ટ્રેકની બાજુમાં ઉભેલા સ્થિર અવલોકનકાર પાસેથી પસાર થાય છે. અવલોકનકાર દ્વારા સંભળાતા અવાજની આવૃત્તિ $(n)$ ને સમય $(t)$ ની સાપેક્ષમાં આલેખવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયો આલેખ પરિણામી વક્રને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરે છે?

બે લાઉડસ્પીકર $M$ અને $N$ એકબીજાથી $20 \ m$ દૂર આવેલા છે અને અનુક્રમે $118 \ Hz$ અને $121 \ Hz$ ની આવૃત્તિ પર અવાજ ઉત્સર્જિત કરે છે. એક કાર શરૂઆતમાં $MN$ રેખાના મધ્યબિંદુ $Q$ થી $1800 \ m$ દૂર બિંદુ $P$ પર છે અને $MN$ ના લંબ દ્વિભાજક પર $60 \ km/h$ ની ઝડપે $Q$ તરફ ગતિ કરે છે. તે $Q$ ને ઓળંગે છે અને અંતે $Q$ થી $1800 \ m$ દૂર બિંદુ $R$ પર પહોંચે છે. ધારો કે $v(t)$ એ સમય $t$ પર કારમાં બેઠેલી વ્યક્તિ દ્વારા માપવામાં આવતી બીટ આવૃત્તિ દર્શાવે છે. ધારો કે $v_P, v_Q$ અને $v_R$ એ અનુક્રમે $P, Q$ અને $R$ સ્થાનો પર માપવામાં આવતી બીટ આવૃત્તિઓ છે. હવામાં અવાજની ઝડપ $330 \ m/s$ છે. વ્યક્તિ દ્વારા સંભળાતા અવાજ અંગે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $v_P + v_R = 2v_Q$
$(B)$ જ્યારે કાર $Q$ માંથી પસાર થાય છે ત્યારે બીટ આવૃત્તિમાં થતો ફેરફારનો દર મહત્તમ હોય છે
$(C)$ નીચેનો આલેખ સમય સાથે બીટ આવૃત્તિમાં થતા ફેરફારને યોજનાબદ્ધ રીતે રજૂ કરે છે (ડાબો આલેખ)
$(D)$ નીચેનો આલેખ સમય સાથે બીટ આવૃત્તિમાં થતા ફેરફારને યોજનાબદ્ધ રીતે રજૂ કરે છે (જમણો આલેખ)

એક કાર $72 \text{ km/h}$ ની ઝડપે રસ્તાની બાજુમાં રહેલા સ્ત્રોત તરફ ગતિ કરી રહી છે જે $850 \text{ Hz}$ ની આવૃત્તિનો અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે. કારનો ડ્રાઈવર સ્ત્રોત તરફ જતી વખતે અને સ્ત્રોતને ઓળંગ્યા પછી દૂર જતી વખતે અવાજ સાંભળે છે. જો અવાજનો વેગ $340 \text{ m/s}$ હોય, તો ડ્રાઈવર દ્વારા સંભળાતી બે આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો હશે ($\text{ Hz}$ માં)?

એક ધ્વનિ સ્ત્રોત $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે અને $n$ આવૃત્તિ ઉત્સર્જિત કરે છે. એક અવલોકનકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $T = \frac{2\pi}{\omega}$ આવર્તકાળ સાથે $QPR$ પથ પર સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો $t = 0$ સમયે સ્ત્રોત $A$ પર હોય અને અવલોકનકાર $Q$ પર હોય,અને ધારો કે $OP$ એ ત્રિજ્યા $R$ અને $QP$ ની સરખામણીમાં ખૂબ મોટું છે,તો: