બે ગ્રહો,$A$ અને $B$,એક તારાની આસપાસ એવી રીતે પરિભ્રમણ કરે છે કે $A$ નો આવર્તકાળ $B$ ના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. ગ્રહો $A$ અને $B$ ના કક્ષીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

પૃથ્વીના કેન્દ્રની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $M$ દળનો એક ઉપગ્રહ છે. પૃથ્વી તરફ પડતો સમાન દળ $M$ નો એક ઉલ્કાપિંડ ઉપગ્રહ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડામણ પહેલાં ઉપગ્રહ અને ઉલ્કાપિંડની ઝડપ સમાન છે. સંયુક્ત પદાર્થની ત્યારબાદની ગતિ કેવી હશે?

એક ઉપગ્રહ ગ્રહના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $L$ કોણીય વેગમાન સાથે ભ્રમણ કરે છે. જો અંતર વધારીને $16r$ કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

જો એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગમાં દર $6 \text{ કલાક}$ માં પરિભ્રમણ કરાવવું હોય, તો તે ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી દૂર મૂકવો જોઈએ ($\text{ km}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e = 6400 \text{ km}$)
(ધારો કે $\frac{GM}{4\pi^2} = 8 \times 10^{12} \text{ m}^3\text{s}^{-2}$, જ્યાં $G$ અને $M$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને પૃથ્વીનું દળ છે, અને $10^{1/3} = 2.1$)

જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $1/R$ ના સમપ્રમાણમાં હોય,જ્યાં $R$ એ બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર છે,તો તેની કક્ષીય ઝડપ $v$ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?

જો પૃથ્વીને $6 \times 10^{24} \ kg$ ના બિંદુવત દળ તરીકે ગણવામાં આવે,જે $1.5 \times 10^8 \ km$ ના અંતરે સૂર્યની આસપાસ $T = 3.14 \times 10^7 \ s$ માં એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરે છે,તો સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?