m દળ ધરાવતી બે પ્લેટો એક દળરહિત સ્પ્રિંગ દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જમીન પરથી $m$ દળ ધરાવતી નીચેની પ્લેટને ઉપર ઉઠાવવા માટે,ઉપરની તરફ લાગતું સ્પ્રિંગ બળ તેના વજન જેટલું હોવું જોઈએ.ધારો કે $k$ એ સ્પ્રિંગનો અચળાંક છે.

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) જમીન પરથી $m$ દળ ધરાવતી નીચેની પ્લેટને ઉપર ઉઠાવવા માટે,ઉપરની તરફ લાગતું સ્પ્રિંગ બળ તેના વજન જેટલું હોવું જોઈએ.ધારો કે $k$ એ સ્પ્રિંગનો અચળાંક છે. નીચેની પ્લેટ ઉપર ઉઠે તે માટેની શરત $kx = mg$ છે,જ્યાં $x$ એ સ્પ્રિંગની તેની મૂળ લંબાઈથી ખેંચાણ છે.તેથી,$x = \frac{mg}{k}$.હવે,પ્રારંભિક દબાયેલી સ્થિતિ (સ્થિતિ $I$) અને અંતિમ ખેંચાયેલી સ્થિતિ (સ્થિતિ $II$) વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણનો વિચાર કરો,જ્યાં નીચેની પ્લેટ જમીન પરથી ઉપર ઉઠે છે.ધારો કે જ્યારે ઉપરની પ્લેટ પર વજન $W$ મૂકવામાં આવે ત્યારે સ્પ્રિંગનું પ્રારંભિક દબાણ $h$ છે.સ્થિતિ $I$ પર કુલ ઉર્જા એ દબાયેલી સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઉર્જા છે: $U_I = \frac{1}{2}kh^2$.સ્થિતિ $II$ પર કુલ ઉર્જા એ ખેંચાયેલી સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઉર્જા અને $m$ દળ ધરાવતી ઉપરની પ્લેટની સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે: $U_{II} = \frac{1}{2}kx^2 + mgh_{total}$,જ્યાં $h_{total} = h + x$ એ ઉપરની પ્લેટમાં થયેલ કુલ ઊંચાઈનો ફેરફાર છે.ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ: $\frac{1}{2}kh^2 = mg(h+x) + \frac{1}{2}kx^2$.$x = \frac{mg}{k}$ મૂકતા:$\frac{1}{2}kh^2 = mgh + \frac{m^2g^2}{k} + \frac{1}{2}k(\frac{mg}{k})^2 = mgh + \frac{m^2g^2}{k} + \frac{m^2g^2}{2k} = mgh + \frac{3m^2g^2}{2k}$.$2/k$ વડે ગુણતા: $h^2 - \frac{2mgh}{k} - \frac{3m^2g^2}{k^2} = 0$.$h$ માટે ઉકેલતા: $h = \frac{\frac{2mg}{k} + \sqrt{(\frac{2mg}{k})^2 + 4(\frac{3m^2g^2}{k^2})}}{2} = \frac{\frac{2mg}{k} + \sqrt{\frac{16m^2g^2}{k^2}}}{2} = \frac{\frac{2mg}{k} + \frac{4mg}{k}}{2} = \frac{3mg}{k}$.સ્થિતિ $I$ માં સંતુલન સમયે,સ્પ્રિંગ બળ એ ઉપરની પ્લેટના વજન અને વજન $W$ ને સંતુલિત કરે છે: $kh = mg + W$.$h = \frac{3mg}{k}$ મૂકતા: $k(\frac{3mg}{k}) = mg + W \Rightarrow 3mg = mg + W \Rightarrow W = 2mg$.આમ,વજન $W$ એ $2mg$ કરતા થોડું વધારે હોવું જોઈએ.

Similar Questions

સ્પ્રિંગના છેડે $20\,dyne$ નું બળ લગાડતા તેની લંબાઈમાં $1\,mm$ નો વધારો થાય છે,તો સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module