$20 \text{ g}$ और $30 \text{ g}$ द्रव्यमान वाली दो बिंदु-जैसी वस्तुओं को $10 \text{ cm}$ लंबाई की एक कठोर द्रव्यमानहीन छड़ के दो सिरों पर स्थिर किया गया है। इस निकाय को चित्र में दिखाए अनुसार इसके द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ पर एक पतले तार का उपयोग करके छत से लंबवत लटकाया गया है। परिणामी मरोड़ लोलक (torsional pendulum) छोटे दोलन करता है। तार का मरोड़ नियतांक $1.2 \times 10^{-8} \text{ N m rad}^{-1}$ है। दोलनों की कोणीय आवृत्ति $n \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $8$
  • B
    $9$
  • C
    $10$
  • D
    $15$

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दो डिस्क,जिनका जड़त्व आघूर्ण अपनी-अपनी अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली) के परितः $I_1$ और $I_2$ है और जो $\omega_1$ और $\omega_2$ कोणीय चाल से घूम रही हैं,को आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनकी घूर्णन अक्ष संपाती हो जाए।
$(a)$ क्या इस स्थिति में कोणीय संवेग संरक्षण का नियम लागू होता है? क्यों?
$(b)$ दो डिस्क वाले निकाय की कोणीय चाल ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि की गणना कीजिए।
$(d)$ इस हानि का कारण स्पष्ट कीजिए।

Difficult
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कथन-$1$: एक पिंड $\omega$ कोणीय वेग और $I$ जड़त्व आघूर्ण के साथ एक अक्ष पर घूम रहा है। यदि कोई बाहरी टॉर्क नहीं लगाया जाता है,तो इसका कोणीय संवेग $L$ स्थिर रहता है,लेकिन इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $K$ कम हो जाती है।
कथन-$2$: $L = I\omega$ और $K = \frac{L^2}{2I} = \frac{1}{2} I\omega^2$.

Difficult
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$s$ परिधि वाली एक डिस्क एक क्षैतिज सतह पर बिंदु $A$ पर विरामावस्था में है,जब इसके केंद्र पर एक स्थिर क्षैतिज बल कार्य करना शुरू करता है। $A$ और $B$ के बीच फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त घर्षण है,और $B$ के दाईं ओर सतह चिकनी है। $AB = s$ है। डिस्क $A$ से $B$ तक $T$ समय में पहुँचती है। $B$ के दाईं ओर,

दो डिस्क जिनका जड़त्व आघूर्ण $I_1 = 4 \ kg \ m^2$ और $I_2 = 2 \ kg \ m^2$ उनके केंद्रीय अक्षों के परितः और उनके तलों के लंबवत है,जो क्रमशः $10 \ rad/s$ और $4 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रही हैं,उन्हें आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनके घूर्णन अक्ष एक ही हो जाएं। इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि . . . . . . $J$ है।

चित्र में दिखाए अनुसार एक स्पूल को एक निरंतर बल $F (< Mg)$ द्वारा लंबवत रूप से खींचा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा आरेख स्पूल पर कार्य करने वाले घर्षण बल की दिशा को सही ढंग से दर्शाता है?

Difficult
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