0.3 kg और 0.7 kg के दो बिंदु द्रव्यमान 1.4 | vedclass

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Question

(B) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,किया गया कार्य $W = \frac{1}{2} I \omega^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि कोणीय गति $\omega$ स्थिर है,इसलिए किया गया कार्

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$0.3 \ kg$ के द्रव्यमान से $0.98 \ m$ की दूरी पर

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(B) कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,किया गया कार्य $W = \frac{1}{2} I \omega^2$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि कोणीय गति $\omega$ स्थिर है,इसलिए किया गया कार्य न्यूनतम होगा जब जड़त्व आघूर्ण $I$ न्यूनतम हो।मान लीजिए कि घूर्णन अक्ष $0.3 \ kg$ के द्रव्यमान से $x$ दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरती है। तब $0.7 \ kg$ के द्रव्यमान से इसकी दूरी $(1.4 - x)$ होगी।जड़त्व आघूर्ण $I = 0.3x^2 + 0.7(1.4 - x)^2$ है।$I$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dI}{dx} = 0.3(2x) + 0.7(2)(1.4 - x)(-1) = 0$$0.6x - 1.4(1.4 - x) = 0$$0.6x - 1.96 + 1.4x = 0$$2.0x = 1.96$$x = 0.98 \ m$.अतः,अक्ष को $0.3 \ kg$ के द्रव्यमान से $0.98 \ m$ की दूरी पर गुजरना चाहिए।

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