$2 \,kg$ અને $3 \,kg$ દળ ધરાવતા બે લંબચોરસ બ્લોક $A$ અને $B$ ને $10.8 \,Nm^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ વડે જોડવામાં આવ્યા છે અને તેમને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે। બ્લોક $A$ ને આકૃતિમાં દર્શાવેલ દિશામાં $0.15 \,ms^{-1}$ નો પ્રારંભિક વેગ આપવામાં આવે છે। ગતિ દરમિયાન સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ($\,m$ માં)?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$100\, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતી એક ગોળી સમાન જાડાઈના બે પાટિયાને માંડ ભેદી શકે છે. જ્યારે વેગ બમણો કરવામાં આવે,ત્યારે તે જ ગોળી દ્વારા ભેદવામાં આવતા આવા પાટિયાઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

$5 \ kg$ દળના એક ટુકડાને $60 \ N$ બળ દ્વારા $5 \ m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઊંચકવામાં આવે છે. શોધો:
$(1)$ બળ દ્વારા થતું કાર્ય.
$(2)$ $5 \ m$ ઊંચાઈએ ટુકડાની સ્થિતિ ઊર્જા.
$(3)$ $5 \ m$ ઊંચાઈએ ટુકડાની ગતિ ઊર્જા.
$(4)$ $5 \ m$ ઊંચાઈએ ટુકડાનો વેગ. ($g = 9.8 \ m/s^2$ લો)

$m$ દળનો એક નાનો દડો બિંદુ $A$ થી $v_0$ ઝડપે ગતિ શરૂ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત ટ્રેક $AB$ પર ગતિ કરે છે. ટ્રેક $BC$ નો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. દડો $L$ અંતર કાપ્યા પછી $C$ બિંદુએ અટકી જાય છે. $L$ નું મૂલ્ય શોધો:

એક વિદ્યાર્થી $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા રેમ્પ પર સ્કેટિંગ કરે છે. તે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) રેમ્પના તળિયે $v_0$ ઝડપથી શરૂઆત કરે છે અને $R$ ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર માર્ગ $xyz$ પર વળાંક લેવા માંગે છે,જે દરમિયાન તે જમીનથી મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ (બિંદુ $y$ પર) સુધી પહોંચે છે. ધારો કે ઉર્જાનો વ્યય નગણ્ય છે અને સૌથી ઉંચા બિંદુએ આ વળાંક માટે જરૂરી બળ ફક્ત તેના વજન દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે. તો ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે):
$(A)$ $v_0^2 - 2gh = \frac{1}{2} gR$
$(B)$ $v_0^2 - 2gh = \frac{\sqrt{3}}{2} gR$
$(C)$ બિંદુઓ $x$ અને $z$ પર જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ શૂન્ય છે.
$(D)$ બિંદુઓ $x$ અને $z$ પર જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ મહત્તમ છે.