समान पदार्थ से बनी $R$ और $nR$ त्रिज्या वाली दो वलयों (rings) की उनके केंद्र से गुजरने वाली और उनके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $1:8$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए (प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $= \lambda$)।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क की उसके तल से गुजरने वाली $X, Y$ अक्षों और उसके तल के लंबवत $Z$-अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_{x}, I_{y}$ और $I_{z}$ हैं। तीनों अक्षों के परितः घूर्णन त्रिज्या समान होगी।
कारण $R$: घूर्णन गति करने वाले एक दृढ़ पिंड का द्रव्यमान और आकार निश्चित होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$50 \, g$ द्रव्यमान और $2.5 \, cm$ त्रिज्या वाली एक चकती की,उसके तल के लंबवत और उसके गुरुत्व केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) ....... $cm$ है।

समान द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $2R$ वाले चार पिंडों का जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$ इस प्रकार है:
$I_{1} =$ ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण
$I_{2} =$ ठोस बेलन का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
$I_{3} =$ ठोस चकती का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण
$I_{4} =$ पतले वृत्ताकार छल्ले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण
यदि $2(I_{2} + I_{3}) + I_{4} = x I_{1}$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक पतली छड़ को मध्य बिंदु $O$ पर $60^{\circ}$ के कोण पर मोड़ा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $O$ से गुजरने वाली और छड़ के तल के लंबवत अक्ष के परितः छड़ का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ $AB$ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $A$ से $B$ तक $\lambda(x) = \lambda_{0}(1 + \frac{x}{L})$ के रूप में बदलता है,जहाँ $x$,$A$ से दूरी है। यदि $M$ छड़ का द्रव्यमान है,तो $A$ से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $......ML^{2}$ है।