समान लंबाई (l) और समान द्रव्यमान M की दो छड़ो | vedclass

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Question

(C) $M$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की छड़ का उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{M l^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{M l^2}{12}$

Vedclass · Answer

(C) $M$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की छड़ का उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{M l^2}{12}$ होता है।$x$-अक्ष पर स्थित छड़ के लिए,छड़ और रेखा $y = x$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। इस रेखा के परितः इस छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I_1 = I_{cm} \sin^2(45^{\circ}) = \frac{M l^2}{12} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{M l^2}{24}$ होगा।इसी प्रकार,$y$-अक्ष पर स्थित छड़ के लिए,छड़ और रेखा $y = x$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है। इस रेखा के परितः इस छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I_2 = I_{cm} \sin^2(45^{\circ}) = \frac{M l^2}{12} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{M l^2}{24}$ होगा।रेखा $y = x$ के परितः कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 + I_2 = \frac{M l^2}{24} + \frac{M l^2}{24} = \frac{2 M l^2}{24} = \frac{M l^2}{12}$ होगा।अतः,सही विकल्प $C$ है।

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