lambda और 3 lambda रैखिक द्रव्यमान घनत्व और R | vedclass

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Question

(B) माना कि $\lambda$ घनत्व वाली अर्धवृत्ताकार रिंग का द्रव्यमान $M_1 = \lambda (\pi R) = M$ है। तब $3 \lambda$ घनत्व वाली अर्धवृत्ताकार रिंग का द्रव्

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$\frac{ R }{\pi}$

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(B) माना कि $\lambda$ घनत्व वाली अर्धवृत्ताकार रिंग का द्रव्यमान $M_1 = \lambda (\pi R) = M$ है। तब $3 \lambda$ घनत्व वाली अर्धवृत्ताकार रिंग का द्रव्यमान $M_2 = 3 \lambda (\pi R) = 3M$ है। $R$ त्रिज्या की अर्धवृत्ताकार रिंग का द्रव्यमान केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र से सममिति अक्ष पर $\frac{2R}{\pi}$ की दूरी पर स्थित होता है। माना ज्यामितीय केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ है। पहली रिंग को बाईं ओर रखने पर उसका द्रव्यमान केंद्र $x_1 = -\frac{2R}{\pi}$ पर है। दूसरी रिंग को दाईं ओर रखने पर उसका द्रव्यमान केंद्र $x_2 = \frac{2R}{\pi}$ पर है। संयुक्त निकाय का द्रव्यमान केंद्र $X_{cm} = \frac{M_1 x_1 + M_2 x_2}{M_1 + M_2}$ है। मान रखने पर: $X_{cm} = \frac{M(-\frac{2R}{\pi}) + 3M(\frac{2R}{\pi})}{M + 3M} = \frac{\frac{4MR}{\pi}}{4M} = \frac{R}{\pi}$.

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