एक ही पदार्थ से बने दो ठोस गोले A और B की त्र | vedclass

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Question

(B) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार, ऊष्मा हानि की दर $\frac{dQ}{dt} = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ है।चूंकि $Q = mc\Delta T = (\rho V c) \Delta T$, ता

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$r_B / r_A$

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(B) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार, ऊष्मा हानि की दर $\frac{dQ}{dt} = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ है।चूंकि $Q = mc\Delta T = (\rho V c) \Delta T$, तापमान परिवर्तन की दर $\frac{dT}{dt} = \frac{1}{mc} \frac{dQ}{dt}$ है।गोले के लिए, $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और $A = 4 \pi r^2$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{dT}{dt} = \frac{\sigma (4 \pi r^2) (T^4 - T_0^4)}{\rho (\frac{4}{3} \pi r^3) c} = \frac{3 \sigma (T^4 - T_0^4)}{\rho r c}$।इस प्रकार, तापमान परिवर्तन की दर त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है: $\frac{dT}{dt} \propto \frac{1}{r}$।अतः, गोलों $A$ और $B$ के लिए तापमान परिवर्तन की दर का अनुपात $\frac{(dT/dt)_A}{(dT/dt)_B} = \frac{r_B}{r_A}$ है।

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