दो अलग-अलग पदार्थों के गोले,जिनमें से एक की त्रिज्या दूसरे से दोगुनी और दीवार की मोटाई एक-चौथाई है,बर्फ से भरे हुए हैं। यदि बड़ी त्रिज्या वाले गोले में बर्फ को पूरी तरह पिघलने में लगा समय $25 \ minutes$ है और छोटे गोले के लिए $16 \ minutes$ है,तो बड़े गोले और छोटे गोले के पदार्थों की ऊष्मीय चालकता का अनुपात ज्ञात कीजिए।

तांबे, पीतल और स्टील से बनी तीन धातु की छड़ें, जिनमें से प्रत्येक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $4 \,cm^2$ है, को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। उनकी लंबाई क्रमशः $46 \,cm, 13 \,cm$ और $12 \,cm$ है। उनके ऊष्मीय चालकता गुणांक क्रमशः $0.92, 0.26$ और $0.12$ हैं, सभी $CGS$ इकाइयों में। छड़ों को सिरों को छोड़कर परिवेश से ऊष्मीय रूप से अछूता रखा गया है। तांबे की छड़ से ऊष्मा प्रवाह की दर, $cal \,s^{-1}$ में, है:

एक लंबी धात्विक छड़ स्थिर अवस्था में अपने एक सिरे से दूसरे सिरे तक ऊष्मा का चालन कर रही है। छड़ के गर्म सिरे से लंबाई $x$ के साथ तापमान $\theta$ में परिवर्तन को निम्नलिखित में से किस चित्र द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

तार की ऊष्मीय चालकता $1.7 \ W \ m^{-1} \ K^{-1}$ है और सीमेंट की $2.9 \ W \ m^{-1} \ K^{-1}$ है। सीमेंट के इन्सुलेशन की मोटाई $..... \ cm$ है। यहाँ तार की मोटाई $20 \ cm$ है।

निम्नलिखित में से किसमें ऊष्मा धारा अधिकतम है (छड़ें समान आयाम की हैं)?

एक धातु की छड़ की लंबाई $20 \ cm$ है और इसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \ cm^2$ है। यदि छड़ का एक सिरा $100^{\circ} C$ के तापमान पर और दूसरा सिरा $0^{\circ} C$ पर बर्फ में रखा जाता है, तो $7 \ minutes$ में पिघली हुई बर्फ का द्रव्यमान क्या होगा ($g$ में)? (धातु की ऊष्मीय चालकता $= 90 \ W \ m^{-1} \ K^{-1}$ और बर्फ के गलन की गुप्त ऊष्मा $= 336 \times 10^3 \ J \ kg^{-1}$)