$M$ और $5M$ द्रव्यमान तथा $R$ और $2R$ त्रिज्या वाले दो गोलाकार पिंडों को मुक्त आकाश में उनके केंद्रों के बीच $12R$ की प्रारंभिक दूरी के साथ छोड़ा जाता है। यदि वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के कारण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,तो टक्कर से पहले छोटे पिंड द्वारा तय की गई दूरी क्या है ($R$ में)?

पृथ्वी से चंद्रमा और सूर्य की औसत दूरी क्रमशः $0.4 \times 10^6 \, km$ और $150 \times 10^6 \, km$ लें। उनके द्रव्यमान क्रमशः $8 \times 10^{22} \, kg$ और $2 \times 10^{30} \, kg$ हैं। पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ है। मान लीजिए $\Delta F_1$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर चंद्रमा द्वारा लगाए गए बलों का अंतर है और $\Delta F_2$ पृथ्वी पर निकटतम और दूरस्थ बिंदुओं पर सूर्य द्वारा लगाए गए बल का अंतर है। तो,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ के सबसे निकटतम संख्या है

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ पृथ्वी के केंद्र पर गुरुत्वीय तीव्रता का मान ..... है।
$(b)$ एक उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $-8 \times 10^9 \, J$ है,तो उसकी बंधन ऊर्जा ............ है।
$(c)$ ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत रहने संबंधी केप्लर का द्वितीय नियम .......... के संरक्षण के नियम का परिणाम है।

$m$ द्रव्यमान के चार समान कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण $r$ त्रिज्या के वृत्त में एक ही दिशा में परिक्रमा कर रहे हैं। कण का वेग क्या होगा?

$100 \, kg$ द्रव्यमान वाले तीन समान कण $A, B$ और $C$ को एक सीधी रेखा में $AB = BC = 13 \, m$ पर रखा गया है। जब $AC$ रेखा के लंब समद्विभाजक पर कण $B$ से $13 \, m$ की दूरी पर समान द्रव्यमान का चौथा कण $P$ रखा जाता है,तो उस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है। $F$ का मान लगभग $....G$ होगा।

$M$ द्रव्यमान का एक कण समान द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $a$ वाले एक गोलीय कोश के केंद्र पर स्थित है। केंद्र से $\frac{a}{2}$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर गुरुत्वीय विभव क्या होगा?