M और 2M द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से d | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $M$ और $2M$ द्रव्यमान वाले तारों की उनके द्रव्यमान केंद्र से दूरी क्रमशः $r_1$ और $r_2$ है।द्रव्यमान केंद्र की परिभाषा के अनुसार,$M r

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$\sqrt{\frac{3GM}{d^3}}$

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(D) मान लीजिए कि $M$ और $2M$ द्रव्यमान वाले तारों की उनके द्रव्यमान केंद्र से दूरी क्रमशः $r_1$ और $r_2$ है।द्रव्यमान केंद्र की परिभाषा के अनुसार,$M r_1 = (2M) r_2$ और $r_1 + r_2 = d$ है।इन्हें हल करने पर,हमें $r_1 = \frac{2d}{3}$ और $r_2 = \frac{d}{3}$ प्राप्त होता है।तारों के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल उनकी वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।$M$ द्रव्यमान वाले तारे के लिए: $F_g = M \omega^2 r_1$ है।मान रखने पर: $\frac{G(M)(2M)}{d^2} = M \omega^2 \left(\frac{2d}{3}\right)$।$\frac{2GM^2}{d^2} = M \omega^2 \left(\frac{2d}{3}\right)$।$\omega^2 = \frac{3GM}{d^3}$।अतः,$\omega = \sqrt{\frac{3GM}{d^3}}$।

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