$1.0$ અને $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે પારદર્શક માધ્યમો $30\,cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય વક્રીભવન સપાટી દ્વારા અલગ પડે છે. સપાટીનું વક્રતા કેન્દ્ર ઘટ્ટ માધ્યમ તરફ છે અને એક બિંદુવત પદાર્થને પાતળા માધ્યમમાં મુખ્ય અક્ષ પર સપાટીના ધ્રુવથી $15\,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. સપાટીના ધ્રુવથી પ્રતિબિંબનું અંતર .......$cm$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વક્ર સપાટી બે માધ્યમોને અલગ કરે છે,જેના વક્રીભવનાંક $\mu_1$ અને $\mu_2$ છે,જે આકૃતિ $A$ અને $B$ માં દર્શાવેલ છે. આકૃતિ $A$ માં દર્શાવ્યા મુજબ $x$ અંતરે મૂકવામાં આવેલ વસ્તુ $O$ દ્વારા રચાતા આભાસી પ્રતિબિંબ માટે સાચું વિધાન પસંદ કરો.

એક પ્રકાશિત બિંદુવત વસ્તુ $O$ ને $n_1$ અને $n_2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે પારદર્શક માધ્યમોને અલગ કરતી ગોલીય સપાટીથી $2R$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે,જ્યાં $R$ એ ગોલીય સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા છે. જો $n_1 = \frac{4}{3}$,$n_2 = \frac{3}{2}$ અને $R = 10 \text{ cm}$ હોય,તો પ્રતિબિંબ $P$ થી કેટલા અંતરે મળે છે?

પાણીમાં (વક્રીભવનાંક $\mu_1 = 4/3$) ગતિ કરતું પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ પાણીમાં રહેલા $R = 2 \, cm$ ત્રિજ્યાના ગોળાકાર હવાના પરપોટા દ્વારા વક્રીભવન પામે છે. પ્રકાશના કિરણો પેરાક્સિયલ (paraxial) છે તેમ ધારીને,પ્રથમ સપાટી પર વક્રીભવનને કારણે મળતા પ્રતિબિંબનું સ્થાન શોધો:

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ જેટલી સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા અને $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી બે અંતર્ગોળ વક્રીભવનકારક સપાટીઓ હવામાં એકબીજાની સામે રાખેલી છે. એક બિંદુવત પદાર્થ $O$ ને $P$ અને $B$ ની વચ્ચે મધ્યમાં મૂકવામાં આવે છે. દરેક વક્રીભવનકારક સપાટી દ્વારા બનતા $O$ ના પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે ($R$ માં)?

એક સમાન જાડાઈ અને $n_1=1.4$ વક્રીભવનાંક ધરાવતું પારદર્શક પાતળું પડ,$n_2=1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા લાંબા નક્કર કાચના નળાકારના એક છેડે $R$ ત્રિજ્યાની બહિર્ગોળ ગોળાકાર સપાટી પર લગાવેલું છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નળાકારની અક્ષને સમાંતર પ્રકાશના કિરણો જે હવામાંથી કાચમાં પડમાંથી પસાર થાય છે તે પડથી $f_1$ અંતરે કેન્દ્રિત થાય છે,જ્યારે કાચમાંથી હવામાં જતા પ્રકાશના કિરણો પડથી $f_2$ અંતરે કેન્દ્રિત થાય છે. તો:
$(A)$ $|f_1|=3R$
$(B)$ $|f_1|=2.8R$
$(C)$ $|f_2|=2R$
$(D)$ $|f_2|=1.4R$