दो समान पतले गोलीय कोश अलग-अलग पदार्थों से बन | vedclass

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Question

(D) नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु के लिए समय $t = \sqrt{\frac{2s(1 + \beta)}{g \sin 	heta}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\beta = \frac{I}{MR^2}$ है। एक

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$1.5$

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(D) नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु के लिए समय $t = \sqrt{\frac{2s(1 + \beta)}{g \sin 	heta}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\beta = \frac{I}{MR^2}$ है। एक पतले गोलीय कोश के लिए,$I = \frac{2}{3}MR^2$,इसलिए $\beta = 2/3$ है। हालाँकि,$t$ मोटाई वाले कोश के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{3}M \frac{R_o^5 - R_i^5}{R_o^3 - R_i^3}$ होता है। $R_o = 20 \,cm$ और $t \ll R_o$ होने पर,$I \approx \frac{2}{3}MR^2(1 + \frac{t}{R})$ होता है। इस प्रकार,$\beta \approx \frac{2}{3}(1 + \frac{t}{R})$ है। समय $t \propto \sqrt{1 + \beta}$ है। समय का अंतर $1 \%$ होने के कारण,$\frac{\Delta t}{t} = \frac{1}{2} \frac{\Delta \beta}{1 + \beta} \approx 0.01$ है। $\beta \approx 2/3$ लेने पर,$1 + \beta \approx 5/3$ होता है। इसलिए $\frac{1}{2} \frac{\Delta \beta}{5/3} = 0.01 \implies \Delta \beta = 0.033$ है। चूँकि $\beta = \frac{2}{3}(1 + \frac{t}{R})$ है,इसलिए $\Delta \beta = \frac{2}{3} \frac{\Delta t}{R}$ है। मान रखने पर: $0.033 = \frac{2}{3} \frac{\Delta t}{20} \implies \Delta t = 0.033 	imes 30 = 0.99 \,cm$ है। कुल मोटाई $0.5 + 0.99 = 1.49 \,cm$ है,जो $1.5 \,cm$ के सबसे निकट है।

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