समान पदार्थ की दो कंपन करती डोरियाँ A और B जि | vedclass

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Question

(B) कंपन करती डोरी की आवृत्ति का सूत्र $n = \frac{p}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $\mu = \rho \pi r^2$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।चूँकि पदार्थ समान

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$3: 1$

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(B) कंपन करती डोरी की आवृत्ति का सूत्र $n = \frac{p}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $\mu = \rho \pi r^2$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।चूँकि पदार्थ समान है,घनत्व $\rho$ स्थिर है। तनाव $T$ भी स्थिर है,इसलिए आवृत्ति $n \propto \frac{p}{Lr}$ है।डोरी $A$ के लिए: लंबाई $L_A = 3L$,त्रिज्या $r_A = 2r$,और यह दूसरे ओवरटोन में कंपन करती है,इसलिए $p_A = 3$.अतः,$n_A \propto \frac{3}{(3L)(2r)} = \frac{1}{2Lr}$.डोरी $B$ के लिए: लंबाई $L_B = 2L$,त्रिज्या $r_B = 3r$,और यह मूल विधा में कंपन करती है,इसलिए $p_B = 1$.अतः,$n_B \propto \frac{1}{(2L)(3r)} = \frac{1}{6Lr}$.अनुपात $\frac{n_A}{n_B} = \frac{1/2Lr}{1/6Lr} = \frac{6}{2} = 3$.इसलिए,अनुपात $n_A / n_B = 3: 1$ है।

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