સંકલનનો ઉપયોગ કરીને,(-1, 0),(1, 3) અને (3, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $BL$ અને $CM$ ને $x$-અક્ષ પર લંબ દોરવામાં આવ્યા છે.આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે,ક્ષેત્રફળ $(\Delta ABC) = 	ext{Area}(ALBA) + 	ext{Area}(BLMCB) -

Vedclass · Accepted Answer

$4$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) $BL$ અને $CM$ ને $x$-અક્ષ પર લંબ દોરવામાં આવ્યા છે.આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે,ક્ષેત્રફળ $(\Delta ABC) = 	ext{Area}(ALBA) + 	ext{Area}(BLMCB) - 	ext{Area}(AMCA)$ ...... $(1)$$AB$ રેખાખંડનું સમીકરણ જે $(-1, 0)$ અને $(1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે:$y - 0 = \frac{3 - 0}{1 - (-1)}(x - (-1)) \implies y = \frac{3}{2}(x + 1)$$	ext{Area}(ALBA) = \int_{-1}^{1} \frac{3}{2}(x + 1) dx = \frac{3}{2} \left[ \frac{x^2}{2} + x ight]_{-1}^{1} = \frac{3}{2} \left[ (\frac{1}{2} + 1) - (\frac{1}{2} - 1) ight] = \frac{3}{2} [2] = 3$ ચોરસ એકમ.$BC$ રેખાખંડનું સમીકરણ જે $(1, 3)$ અને $(3, 2)$ માંથી પસાર થાય છે:$y - 3 = \frac{2 - 3}{3 - 1}(x - 1) \implies y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 1) \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}$$	ext{Area}(BLMCB) = \int_{1}^{3} (-\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}) dx = \left[ -\frac{x^2}{4} + \frac{7x}{2} ight]_{1}^{3} = (-\frac{9}{4} + \frac{21}{2}) - (-\frac{1}{4} + \frac{7}{2}) = (\frac{33}{4}) - (\frac{13}{4}) = \frac{20}{4} = 5$ ચોરસ એકમ.$AC$ રેખાખંડનું સમીકરણ જે $(-1, 0)$ અને $(3, 2)$ માંથી પસાર થાય છે:$y - 0 = \frac{2 - 0}{3 - (-1)}(x - (-1)) \implies y = \frac{2}{4}(x + 1) \implies y = \frac{1}{2}(x + 1)$$	ext{Area}(AMCA) = \int_{-1}^{3} \frac{1}{2}(x + 1) dx = \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} + x ight]_{-1}^{3} = \frac{1}{2} \left[ (\frac{9}{2} + 3) - (\frac{1}{2} - 1) ight] = \frac{1}{2} [\frac{15}{2} + \frac{1}{2}] = \frac{1}{2} [8] = 4$ ચોરસ એકમ.તેથી,સમીકરણ $(1)$ પરથી,$	ext{Area}(\Delta ABC) = 3 + 5 - 4 = 4$ ચોરસ એકમ.

સંકલનનો ઉપયોગ કરીને,$(-1, 0)$,$(1, 3)$ અને $(3, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \ln(x)$ અને રેખાઓ $y = 0$,$y = \ln(3)$ અને $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=x$,$x=-1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^3$, $x$-અક્ષ, $x=-2$ અને $x=4$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(2,0)$,$B(4,5)$ અને $C(6,3)$ છે.

રેખા $y=3x+2$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module