समाकलन का उपयोग करके उस त्रिभुजाकार क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण $y=2x+1$,$y=3x+1$ और $x=4$ हैं।

यदि सरल रेखा $x=b$,$y=(1-x)^2$,$y=0$ और $x=0$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को दो भागों $R_1 (0 \leq x \leq b)$ और $R_2 (b \leq x \leq 1)$ में इस प्रकार विभाजित करती है कि $R_1 - R_2 = \frac{1}{4}$ हो,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ द्वारा काटे गए वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ के छोटे भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^{2}=4x$ और $x^{2}=4y$ रेखाओं $x=0, x=4, y=4$ और $y=0$ से घिरे वर्ग के क्षेत्रफल को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

$x = 0$ और $x = 4$ के बीच वक्र $y = \sqrt{3x + 4}$ के अंतर्गत क्षेत्रफल क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और रेखा $x = 1$ के बीच के छोटे भाग का क्षेत्रफल क्या है?