$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(b + c)}^2} & {{a^2}} & {{a^2}} \\ {{b^2}} & {{(a + c)}^2} & {{b^2}} \\ {{c^2}} & {{c^2}} & {{(a + b)}^2} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

यदि ${f_n}(x)$,${g_n}(x)$,${h_n}(x)$ जहाँ $n = 1, 2, 3$,$x$ में बहुपद हैं,इस प्रकार कि ${f_n}(a) = {g_n}(a) = {h_n}(a)$ जहाँ $n = 1, 2, 3$,तो सारणिक $F(x) = \left| \begin{matrix} {f_1}(x) & {f_2}(x) & {f_3}(x) \\ {g_1}(x) & {g_2}(x) & {g_3}(x) \\ {h_1}(x) & {h_2}(x) & {h_3}(x) \end{matrix} \right|$ का मान $x = a$ पर क्या होगा?

यदि ${I_1} = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{x}{{1 + x^2}}} \,dx$ और ${I_2} = \int\limits_1^{\csc \theta } {\frac{{dx}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}}$; तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}&{I_1^2}&{{I_2}} \\ {{e^{{I_1} + {I_2}}}}&{I_2^2}&{ - 1} \\ 1&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1} \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & (x+1)x \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x+1)x(x-1) \end{array} \right|$ है, तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।