સદિશ i + j અને j + k સાથે સમતલીય અને સદિશ 2i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે.કારણ કે $\vec{v}$,$i + j$ અને $j + k$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

$i - j - 2k$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે.કારણ કે $\vec{v}$,$i + j$ અને $j + k$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a & b & c \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$a(1 - 0) - b(1 - 0) + c(1 - 0) = 0 \Rightarrow a - b + c = 0$.વળી,$\vec{v}$ એ $2i - 2j - 4k$ ને સમાંતર હોવાથી,$\vec{v} = \lambda(2i - 2j - 4k) = 2\lambda i - 2\lambda j - 4\lambda k$ થાય.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a = 2\lambda$,$b = -2\lambda$,$c = -4\lambda$ મળે.આ કિંમતોને સમતલીયતાની શરત $a - b + c = 0$ માં મૂકતા:$2\lambda - (-2\lambda) + (-4\lambda) = 0$$2\lambda + 2\lambda - 4\lambda = 0 \Rightarrow 0 = 0$.આ સાબિત કરે છે કે સદિશ $\lambda(2i - 2j - 4k)$ સ્વરૂપનો છે.વિકલ્પો તપાસતા,$\lambda = 0.5$ માટે,આપણને $i - j - 2k$ મળે છે,જે વિકલ્પ $(b)$ સાથે સુસંગત છે.

સદિશ $i + j$ અને $j + k$ સાથે સમતલીય અને સદિશ $2i - 2j - 4k$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a} \times \vec{b} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\vec{a} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ પર $\vec{b}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{8}{\sqrt{14}}$ હોય,તો $|\vec{b}| = $

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ નો $\overrightarrow{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module