સદિશો $\vec{p}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$, $\vec{q}=d \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ બનાવે છે, જ્યાં $\vec{p}=\vec{q}+\vec{r}$ છે. જો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a, b, c$ ના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ચાર સદિશો હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{b} \times \vec{d})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=3$ અને $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$. તો $|(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = (1, -1, 1)$ અને $c = (-1, -1, 0)$ હોય,તો $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 1$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $b$ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.